题目内容
16．
研究平抛物体运动的实验中，用相机拍出的照片如图所示．图中下方是一把总长度为1m的米尺，O点是小球的抛出点，A、B、C是小球平抛轨迹上三个不同时刻的位置，OM是水平线，MN是竖直线，OA、OB、OC连线的延长线与MN交点的距离分别为y1和y2．某同学用一把刻度尺在照片上量出米尺的长度为10.0cm，OM=40.0cm，y1=3.0cm，A、B、C三点在水平方向的间距x1=1.2cm，x2=2.4cm． 重力加速度g=10m/s2．求：（1）若小球从A到B所用的时间为t，则从B到C所用的时间为多少？（第1问不要求写出分析过程）
（2）照片中的y2为多长？
（3）小球水平抛出时的初速度v0为多少？
分析 先建立坐标系，设想在O点有个点光源，根据平抛运动的分运动公式推导出小球在MN上的投影的位移表达式，得到该投影的运动情况，然后在结合分运动公式列式求解即可．
解答 解：（1）以O为抛出点，初速度方向为x轴方向，竖直方向为y方向，建立直角坐标系；
设O点与轨迹点的连线的延长线与MN线的交点（O点在MN上的投影点）与M点间距为y，则：
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$；
考虑到放大率为10，故y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，即该投影点在y轴是匀速下降；
由于从A到B、B到C的水平分位移之比为：
x1：x2=1：2
故时间t1：t2=1：2
故y1：y2=1：2；
（2）由于y1：y2=1：2，故y2=2y1=6.0cm；
（3）投影点在y轴是匀速下降，根据y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，速度为：
v=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=10×4×$\frac{10}{{v}_{0}}$=$\frac{400}{{v}_{0}}$；
故：10x1=v0t
10y1=vt
解得：
v0=4m/s
答：（1）若小球从A到B所用的时间为t，则从B到C所用的时间为2t；
（2）照片中的y2为6.0cm；
（3）小球水平抛出时的初速度v0为4m/s．
点评 本题设计新颖，关键是先求解投影点的位移方程，得到其为匀速直线运动，然后结合平抛运动的分运动公式列式分析，注意放大率为10．
练习册系列答案
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6．有两个质量都是m的小球a、b，以相同的速率v0在空中同一点分别竖直向上、竖直向下抛出，两球先后落到水平地面上，当球落到水平地面时，下面说法正确的是（ ）
| A． | 动能不同 | B． | 重力做功不同 | ||
| C． | 机械能相同 | D． | 重力势能变化量不同 |
7．
如图，轻杆一端固定一小球，小球绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，（ ）
如图，轻杆一端固定一小球，小球绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，（ ）| A． | 杆对小球的作用力可能为零 | |
| B． | 如果杆对小球的作用力为推力，该推力不可能大于小球的重力 | |
| C． | 如果杆对小球的作用力为拉力，该拉力不可能大于小球的重力 | |
| D． | 如果杆对小球的作用力为推力，当小球通过最高点的速度减小时，该推力会增大 |
11．
如图，三个物体质量分别为m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ=30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将：（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
如图，三个物体质量分别为m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ=30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将：（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）| A． | 相对于m1下滑 | B． | 和m1一起沿斜面上滑 | ||
| C． | 相对于m1上滑 | D． | 和m1一起沿斜面下滑 |
1．（1）在“研究平抛运动”的实验中，采用图1的装置，已有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、钢球．还需要的器材有BCD．
A．秒表 B．平木板 C．重锤和细线 D．铅笔 E．天平 F．弹簧测力计
（2）在这个1装置中，把白纸固定在木板上的情况如图2所示，正确的是C．
（3）此实验中，斜槽末端保持水平的目的在于保证钢球做平抛运动，检测斜槽末端水平的方法是将钢球放置在槽口处轨道上，钢球能保持静止；钢球每次都要从斜槽上同一位置由静止释放，这样操作的目的是保证钢球每次做平抛运动的轨迹都重合．
（4）某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图3所示，他的错误之处是直角坐标系的原点应建立在槽口末端正上方r（r为钢球半径）处，而该同学却错误地将坐标取在槽口处．
（5）此实验中，某同学按照正确的方法获得了运动的轨迹（如图4），建立了直角坐标系并测出了轨迹上四个点的坐标（如表）．
①根据这四个点的坐标，说明这条轨迹是抛物线的理由a是一个常量（设此轨迹方程：y=ax2．
则${a_1}=\frac{y_1}{x_1^2}=\frac{4.92}{{{{10.00}^2}}}=0.049$，
${a_2}=\frac{y_2}{x_2^2}=\frac{20.21}{{{{20.00}^2}}}=0.051$，
a3=$\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}^{2}}$=$\frac{45.85}{3{0}^{2}}$=0.051，
a4=$\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}^{2}}$=$\frac{81.65}{4{0}^{2}}$=0.051，
显然这四个值的相对误差不超过5%，这点误差在实验当中是允许的）；（要求具体过程）
②若这条轨迹是抛物线，求出平抛运动的初速度1.00m/s．（g=9.8m/s2）（保留三位有效数字）
A．秒表 B．平木板 C．重锤和细线 D．铅笔 E．天平 F．弹簧测力计
（2）在这个1装置中，把白纸固定在木板上的情况如图2所示，正确的是C．
（3）此实验中，斜槽末端保持水平的目的在于保证钢球做平抛运动，检测斜槽末端水平的方法是将钢球放置在槽口处轨道上，钢球能保持静止；钢球每次都要从斜槽上同一位置由静止释放，这样操作的目的是保证钢球每次做平抛运动的轨迹都重合．
（4）某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图3所示，他的错误之处是直角坐标系的原点应建立在槽口末端正上方r（r为钢球半径）处，而该同学却错误地将坐标取在槽口处．
（5）此实验中，某同学按照正确的方法获得了运动的轨迹（如图4），建立了直角坐标系并测出了轨迹上四个点的坐标（如表）．
| x/cm | 10.00 | 20.00 | 30.00 | 40.00 |
| y/cm | 4.92 | 20.21 | 45.85 | 81.65 |
则${a_1}=\frac{y_1}{x_1^2}=\frac{4.92}{{{{10.00}^2}}}=0.049$，
${a_2}=\frac{y_2}{x_2^2}=\frac{20.21}{{{{20.00}^2}}}=0.051$，
a3=$\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}^{2}}$=$\frac{45.85}{3{0}^{2}}$=0.051，
a4=$\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}^{2}}$=$\frac{81.65}{4{0}^{2}}$=0.051，
显然这四个值的相对误差不超过5%，这点误差在实验当中是允许的）；（要求具体过程）
②若这条轨迹是抛物线，求出平抛运动的初速度1.00m/s．（g=9.8m/s2）（保留三位有效数字）
8．
在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重为G的长木块由静止开始滑下，已知木块与台面间动摩擦因数为μ，木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置（有L/3部分滑至台面外），则（ ）
在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重为G的长木块由静止开始滑下，已知木块与台面间动摩擦因数为μ，木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置（有L/3部分滑至台面外），则（ ）| A． | 木块对斜面的压力为$\frac{2G}{3}$ | B． | 斜面对木块的摩擦力为$\frac{2Gcosθ}{3}$ | ||
| C． | 木块对斜面的摩擦力为μGcosθ | D． | 斜面对木块的摩擦力为Gsinθ |
3．关于力的作用，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 用拳头击打墙壁，拳头感到疼痛，说明墙壁对拳头有作用力 | |
| B． | 用拳头击打棉花包，拳头不感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 | |
| C． | 打篮球时，接球时对手有作用力，手对球没有作用力 | |
| D． | 打篮球时，接球时球对手的作用力在先，手对球的作用力在后 |