题目内容
一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．俯视观察，圆环中的感应电流方向为分析：根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向，当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求出收尾的速度大小．
解答：解：向下运动的过程中穿过的磁通量在增大，根据楞次定律，得感应电流的方向俯视观察沿顺时针方向．
圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ
=B0(1+ky)π
．①
设收尾速度为vm，以此速度在△t时间内磁通量的变化量
△Φ=△BS=B0kπ
vm△t ②
根据法拉第电磁感应定律有：E=
=B0kπ
vm ③
圆环中感应电流的功率PE=
④
重力做功的功率PG=mgvm ⑤
根据能量守恒定律有：PE=PG⑥
由以上各式解得：vm=
．
故答案为：顺时针，
．
圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ
| d2 |
| 4 |
| d2 |
| 4 |
设收尾速度为vm，以此速度在△t时间内磁通量的变化量
△Φ=△BS=B0kπ
| d2 |
| 4 |
根据法拉第电磁感应定律有：E=
| △Φ |
| △t |
| d2 |
| 4 |
圆环中感应电流的功率PE=
| E2 |
| R |
重力做功的功率PG=mgvm ⑤
根据能量守恒定律有：PE=PG⑥
由以上各式解得：vm=
| 16mgR | ||
π2d4
|
故答案为：顺时针，
| 16mgR | ||
π2d4
|
点评：解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律，能够结合能量守恒定律求出收尾速度．
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