Question

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向分量B_y的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为B_y=B₀(1+ky)（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：

（1）圆环中的感应电流方向；

（2）圆环收尾速度的大小.

Answer 1

（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察）.                 ①

（2）圆环下落高度为y时的磁通量为

    Φ=BS=Bπ=B₀(1+ky)π                                             ②

    设收尾速度为v_m，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为

    ΔΦ=ΔBS=B₀kπ4v_mΔt                                                ③

    根据法拉第电磁感应定律有

    E==B₀kπv_m                                                      ④

    圆环中感应电流的电功率为P_E=                                         ⑤

    重力做功的功率为P_G=mgv_m                                                ⑥

    根据能的转化和守恒定律有P_E=P_G                                           ⑦

    解得v_m=.                                                   ⑧