题目内容
【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h＝2.4m。用质量为m＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为s＝6t－2t2（m），物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）求物块m过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的动摩擦因数μ；
（2）若轨道MNP光滑，求物块经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；
（3）若物块刚好能到达轨道最高点M，求物块从B点到M点的运动过程中克服摩擦力所做的功W。
【答案】（1）0.4 （2）16.8N （3）2J
【解析】(1)m过B点后遵从s＝6t－2t2(m)
所以知：vB＝6m/s，a＝－4m/s2
由牛顿第二定律：μmg＝ma，解得μ＝0.4
(2)物块竖直方向的分运动为自由落体运动，
P点速度在竖直方向的分量
P点速度在水平方向的分量vx＝vytan30°＝4m/s
解得离开D点的速度为vD＝4m/s
由机械能守恒定律，有
mvN2＝
mvD2＋mg(h＋R－Rcosθ)
得v N2＝74m2/s2
根据牛顿第二定律，有FN′－mg＝m
解得FN′＝16.8N
根据牛顿第三定律，FN＝FN′＝16.8N，方向竖直向下。
(3)物块刚好能到达M点，有mg＝m
解得vM＝
＝
m/s
物块到达P点的速度vP＝
＝8m/s
从P到M点应用动能定理，有－mgR(1＋cosθ)－WPNM＝
mvM2+
mvP2
解得WPNM＝2.4J
从B到D点应用动能定理，有－WBD＝
mvD2-
mvB2
解得WBD＝2J
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