题目内容

如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v0的带电粒子．已知重力加速度大小为g．

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度和磁感应强度的大小和方向．
（2）调节坐标原点．处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积．
（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡．设电场强度大小为E，由平衡条件得：
mg=qE
∴E=
mg
q

电场方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R．
设匀强磁场的磁感应强度大小为B．由牛顿第二定律得：
qv0B=m
v02
R

∴B=
mv0
qR

磁场方向垂直于纸面向外
（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ，
则θ满足0≤θ＜
π
2
，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，
故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为
mv0
qB
匀速圆周运动．
由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
它们所对应的运动的轨迹如图所示

为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动．
由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场．这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
x=Rsinθ，
y=R（1-cosθ），
所以磁场边界的方程为：
x2+（y-R）2+R2
由题中0≤θ＜
π
2
的条件可知
以θ→
π
2
的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
（x-R）2+y2=R2
即为所求磁场的另一侧的边界．
因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
x2+（y-R）2=R2与圆（x-R）2+y2=R2的
交集部分（图中阴影部分）．
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
Smin=（
π
2
-1）
m2v02
q2B2
=（
π
2
-1）R2．
答：（1）电场强度的大小为
mg
q
方向沿y轴正方向；磁感应强度的大小为
mv0
qR
，方向垂直纸面向外．
（2）匀强磁场的分布区域如图所示，求出符合条件的磁场区域的最小面积为（
π
2
-1）R2．．
练习册系列答案
相关题目
洛伦兹力演示仪主要是由两个励磁线圈、玻璃泡和电子枪组成，图是演示仪的结构示意图．两个励磁线圈在玻璃泡的区域内产生匀强磁场，磁场的方向与纸面垂直，磁感应强度的大小B=KI，其中I是励磁线圈 的电流，k是比例系数（k=5×10-4T/A）．电子枪中灯丝发出的电子初速度为零，经过U=140v的电场加速后，垂直磁场方向进入磁场区域，在玻璃泡内运动时形成的圆形径迹．调节励磁线圈中的电流，当I=2A时，用卡尺测得电子圆形径迹的直径为D=0.08m，忽略电子的重力和电子间的相互作用力，可以判断出（　　）
A．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为
e
me
=1.75×1011C/kg
B．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为
e
me
=1.75×1011C/kg
C．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为
e
me
=4.38×1010C/kg
D．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为
e
me
=4.38×1010 C/kg
如图，质量为m、带电量为+q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度v0水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是：（　　）
A．tA=tB=tCB．tA=tB＞tCC．vB＞vA=vCD．vA=vB＜vC
如图所示，I、Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点．轨道I处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道II处于水平向右的匀强电场中．两个完全相同的带正电小球a、b从静止开始下滑至第一次到达最低点k的过程，则此过程带电小球a、b相比（　　）
A．球a所需时间较长
B．球b机械能损失较多
C．在K处球a速度较大
D．在K处球b对轨道压力较大
如图所示，质量为m、带电量为+q的带电粒子，以初速度υ0垂直进入相互正交的匀强电场E和匀强磁场B中，从P点离开该区域，此时侧向位移为y，粒子重力不计，则（　　）
A．粒子在P点所受的电场力一定比磁场力大
B．粒子在P点的加速度为（qE-qυ0B）/m?
C．粒子在P点的速率为
v20
+
2qyE
m
D．粒子在P点的动能为
1
2
m
v20
-qyE?
1998年6月2日，我国科学家研究的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质，所谓反物质的原子（反原子）是由带负电的反原子核和核外的正电子组成，反原子核由反质子和反中子组成．与
11
H、
10
n、
1-1
e等物质粒子相对应的
1-1
H、
10
n、
01
e等称为反粒子．由于反粒子具有相应粒子完全相同的质量及相反的电荷，故可用下述方法探测．如图所示，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B即射线OO'的方向进入截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，且氢原子核（
11
H）在Ox轴上的偏转位移x0恰为其轨迹半径的一半，试预言反氢核（
1-1
H）和反氦核（
4-2
He）的轨迹及其在Ox轴上的偏转位移x1和x2．如果预言正确，那么当人们观测到上述这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢和反氦的核．
一束电子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是（　　）
A．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹线一定越长
B．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
C．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
D．速率不同的电子，在磁场中运动时间一定不同
【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
mv0
qL
．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．
如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q。为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点。当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失。已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：
（1）α粒子从放射源飞出速度的大小；
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
（3）该半圆形磁场区域的半径R。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网