题目内容
【题目】如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，红军飞机在蓝军上空飞行，飞行高度
，蓝军一高射炮
发现目标．到飞机原飞行路径（直线
）在水平面上的投影（直线
）的距离为
，发射炮弹速度为
（1）要使每炮均击在飞机的原飞行路径上，那么的对准线与平面
的交点轨迹是怎样的曲线，定量求之
（2）如果飞机在距最近的
处发现了，决定在的平面先作圆周运动再丢下一个和飞机速度相同的炸弹攻击．
．试求飞机做圆周运动半径大小
（3）当飞机在处并决定作出（2）中所述行动的同时，也发现了飞机的行动，设此时对准上方，水平角度调整速度
，竖直方向调整时间忽略．定量计算并指出高射炮能否在飞机丢炸弹前击下飞机
【答案】(1) 对准点轨迹为一个圆：
(2) 
(3) 高射炮能在飞机抛炸弹前打下飞机
【解析】
（1）如图作
坐标系．对于
处飞机路径上的
点，炮水平偏角
，有
，设瞄准的高度为
，对于抛出的炮弹：
将①式代入②式得出
故对准点轨迹为一个圆：
（2）设飞机飞地半径为
，于是抛出炸弹走的水平距离
为
对于炸弹，有
由此得出
（3）飞机飞到抛炸弹处所用时间为
对于高射炮，只考虑其在一特殊情况下的时间：先对准飞机抛炸弹处再射出炮弹．
调整时间
对于炮弹，有
由上述式子可得
取较小的
通过计算得
，
，
由
，高射炮能在飞机抛炸弹前打下飞机
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