Question

1．如图所示，水平放置的两块金属板长为L，两块间距为d，两板间电压为U，且上板为正，金属板右边缘到屏的距离为L，电极K发出的电子（初速度不计）经加速电场加速后，由小孔S以速度v₀沿水平金属板间的中心线射入板间，并最终打在屏幕上的P点，电子质量m、带电量为e，电子重力不计，求：
（1）加速电压U₀的大小；
（2）电子飞出电场时的速度v的大小；
（3）OP的长度l．

Answer 1

分析 （1）对直线加速过程，根据动能定理列式求解加速电压；
（2）对类似平抛运动，根据分运动公式列式求解，最后合成得到末速度；
（3）对类似平抛运动，根据分运动公式列式求解速度偏转角的正切值tanθ；然后结合几何关系求解PO的长度l．

解答 解：（1）对直线加速过程，根据动能定理，有：
eU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${U}_{0}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$
（2）对类平抛运动的过程，有：
L=v₀t
v_x=v₀
v_y=at
其中：a=$\frac{eU}{md}$
合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{（\frac{eUL}{md{v}_{0}}）}^{2}}$
（3）类似平抛运动过程的速度偏转角的正切值为：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
结合几何关系，有：
l=（$\frac{L}{2}+L$）tanθ=$\frac{3eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）加速电压U₀的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$；
（2）电子飞出电场时的速度v的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{（\frac{eUL}{md{v}_{0}}）}^{2}}$；
（3）OP的长度l为$\frac{3eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，分为直线加速过程、类似平抛运动过程和匀速直线运动过程进行分析讨论，不难．