题目内容
如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平 面内自由转动，在AB两端分别固定有质量为m和2m的小球，OA和OB的长度相等，都等于a．开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置时，求：（1）A、B两端小球总的重力势能减少多少？
（2）A、B两端小球的速度大小各是多少？
（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是多少？
【答案】分析：（1）根据重力势能的定义式，求出初末位置的重力势能即可求解；
（2）转动过程中只有重力做功机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（3）对A进行受力分析，根据向心力公式列式求解A球的速度，B球速度与A球相等，再根据机械能守恒定律即可求解；
解答：解：（1）以水平位置为零势能面，则初位置的重力势能为零，末位置的重力势能为：EP=EPA+EPB=mga-2mga=-mga
所以A、B两端小球总的重力势能减少mga
（2）AB的角速度相等，根据v=ωr可知AB的线速度也相等，根据机械能守恒定律得：
-△EP=△EK
解得：
vA=vB=
（3）对A进行受力分析，根据向心力公式得：
mAg=mA
解得：vA=
根据机械能守恒定律得：
（mA+mB）vA2=mAga-mBga
解得：
答：（1）A、B两端小球总的重力势能减少mga，
（2）A、B两端小球的速度大小都为
（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是1：3．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，知道AB两球的线速度相等是解题的关键，难度适中．
（2）转动过程中只有重力做功机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（3）对A进行受力分析，根据向心力公式列式求解A球的速度，B球速度与A球相等，再根据机械能守恒定律即可求解；
解答：解：（1）以水平位置为零势能面，则初位置的重力势能为零，末位置的重力势能为：EP=EPA+EPB=mga-2mga=-mga
所以A、B两端小球总的重力势能减少mga
（2）AB的角速度相等，根据v=ωr可知AB的线速度也相等，根据机械能守恒定律得：
-△EP=△EK
解得：
vA=vB=
（3）对A进行受力分析，根据向心力公式得：
mAg=mA
解得：vA=
根据机械能守恒定律得：
（mA+mB）vA2=mAga-mBga解得：
答：（1）A、B两端小球总的重力势能减少mga，
（2）A、B两端小球的速度大小都为
（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是1：3．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，知道AB两球的线速度相等是解题的关键，难度适中．
练习册系列答案
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