题目内容

4.质量相等的两物体A和B,用轻弹簧连接后放在粗糙面上,A、B与斜面间动摩擦因数相同.对A施加沿斜面向上的推力F,使A、B相对静止地沿斜面向上运动,此时弹簧长度为L1,撤去拉力F,换成大小仍为F的沿斜面向上拉力拉B,A、B保持相对静止后弹簧长度为L2,下列判断正确的是(  )
A.两种情况下A、B保持相对静止后弹簧的长度相等
B.两种情况下A、B保持相对静止后两物块的加速度不相等
C.弹簧的原长为$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$
D.弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{L}_{2}+{L}_{1}}$

分析 对整体分析,根据牛顿第二定律求出整体的加速度,分别对第一种情况的A和第二种情况的B分析,运用牛顿第二定律联立求出弹簧的原长和劲度系数.从而求出弹簧的形变量.

解答 解:BCD:以A、B为整体,根据牛顿第二定律知,两种情况下的加速度相等,设A的质量为m,则加速度为:
a=$\frac{F}{2m}$-gsinθ-μgcosθ,
设弹簧的原长为l0,根据牛顿第二定律,
第一种情况:对A,k(L1-L0)-mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
第二种情况:对B,k(L0-L2)-mgsinθ-μ•mgcosθ=ma…②
由①②得:L0=$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$,
劲度系数为:k=$\frac{F}{{L}_{1}-{L}_{2}}$;
故BD错误,C正确.
A、第一种情况弹簧的形变量为△L=L1-L0=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{2}$,
第二种情况弹簧的形变量△L=L0-L2=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{2}$.故两种情况下形变量相同,但长度不相同,故A错误;
故选:C.

点评 本题考查了牛顿第二定律和胡克定律的综合运用,关键选择好研究的对象,运用牛顿第二定律进行求解,掌握整体法和隔离法的运用.

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