Question

4．质量相等的两物体A和B，用轻弹簧连接后放在粗糙面上，A、B与斜面间动摩擦因数相同．对A施加沿斜面向上的推力F，使A、B相对静止地沿斜面向上运动，此时弹簧长度为L₁，撤去拉力F，换成大小仍为F的沿斜面向上拉力拉B，A、B保持相对静止后弹簧长度为L₂，下列判断正确的是（　　）

• A． 两种情况下A、B保持相对静止后弹簧的长度相等
• B． 两种情况下A、B保持相对静止后两物块的加速度不相等
• C． 弹簧的原长为$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$
• D． 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{L}_{2}+{L}_{1}}$

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，分别对第一种情况的A和第二种情况的B分析，运用牛顿第二定律联立求出弹簧的原长和劲度系数．从而求出弹簧的形变量．

解答 解：BCD：以A、B为整体，根据牛顿第二定律知，两种情况下的加速度相等，设A的质量为m，则加速度为：
a=$\frac{F}{2m}$-gsinθ-μgcosθ，
设弹簧的原长为l₀，根据牛顿第二定律，
第一种情况：对A，k（L₁-L₀）-mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
第二种情况：对B，k（L₀-L₂）-mgsinθ-μ•mgcosθ=ma…②
由①②得：L₀=$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$，
劲度系数为：k=$\frac{F}{{L}_{1}-{L}_{2}}$；
故BD错误，C正确．
A、第一种情况弹簧的形变量为△L=L₁-L₀=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{2}$，
第二种情况弹簧的形变量△L=L₀-L₂=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{2}$．故两种情况下形变量相同，但长度不相同，故A错误；
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，关键选择好研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．