Question

如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD=60°．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；若在C点以初速度v₂沿BA方向平抛的小球也能击中D点．重力加速度为g，圆的半径为R，下列正确的是（　　）

• A．R=

  2 v 2 1

  g

• B．R=

  v 2 1

  2g

• C．R=

  4 v 2 2

  3g

• D．R=

  3 v 2 2

  4g

Answer 1

分析：根据平抛运动的竖直位移求出运动的时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度．从而得出两球的初速度之比．

解答：解：小球从A点平抛，可得R=v₁t₁       R=

1

2

gt₂²
解得：R=

2 v 2 1

g

小球从C点平抛，可得Rsin60°=v₂t₂
R（1-cos60°）=

1

2

gt₂²
解得：R=

4 v 2 2

3g

故选AC

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的运动学规律．