Question

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图3-12甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀="1.0" cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3-12乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S="20" cm²，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B="0.010" T，自行车车轮的半径R₁="35" cm，小齿轮的半径R₂="4.0" cm，大齿轮的半径R₃="10.0" cm（见图乙）．现从静止开始使大齿轮加速运动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U="3.2" V？（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

图3-12

Answer 1

ω="3.2" rad/s

当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交变电动势，其最大值E_m=NBSω₀，式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度．
发电机两端电压的有效值U=E_m
设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则R₁ω₁=r₀ω₀
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁．设大齿轮转动的角速度为ω，则
R₃ω=R₂ω₁．由以上各式解得ω=,代入数据得ω="3.2" rad/s.