Question

如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法中不正确的是（　　）

A、重力势能减少了2mgh

B、回复力做功为2mgh

C、回复力的冲量的大小为为2mv

D、通过A点时回复力的大小为2kh

Answer 1

分析：从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置O对称的位置，重力做功为2mgh．物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，在半个周期内回复力做功为零，根据动量定理求解回复力的冲量．

解答：解：
A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确．
B、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零．故B错误．
C、经过半个周期后，振子的速度反向，取向上方向为正方向，则由动量定理得，回复力冲量为I=-mv-mv=-2mv．故C正确．
D、回复力是重力与弹簧弹力的合力，故通过A点时回复力的大小为2kh+mg．故D错误．
本题选错误的，故选BD

点评：本题考查了简谐运动的对称性和对物体的冲量大小的计算，要求学生要牢固的掌握住基础知识．