Question

10．如图所示，光滑水平导轨MN 上放置物块A和B，左端挡板处由一弹射装置P，右端N处于水平传送带平滑连接，传送带水平部分长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m/s匀速转动，物块B与传送带的动摩擦因数μ=0.20，物块A的质量为m_A=2.0kg，开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现在解除锁定，弹开物块A和B（弹簧已回复原长）并迅速移去轻弹簧，A获得的速度大小为B速度的大小的两倍，已知v_A=4.0m/s，g=10m/s²，试求：

（1）物块B的质量和弹簧储存的弹性势能E_P；
（2）物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出．

Answer 1

分析 （1）解除锁定弹簧弹开物块AB后，两块都做匀速运动，根据通过光电门的时间和d，求出两物块的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）B滑上传送带后先向右做匀减速运动，当速度减小为零时，向右滑行的距离最远．根据牛顿第二定律求出B的加速度，由速度位移公式求出向右运动的最大位移和时间，求出此时间内传送带运动的距离，得到两者相对位移大小．当物块B返回时，再求出两者相对位移大小，即可由Q=μm_Bg△x求解内能．
（3）根据功能关系得到弹射装置对A做功W与弹射前后A的速度关系．AB碰撞中动量和机械能都守恒，列出两个守恒方程．B要刚好能滑出平台Q端，碰后B的动能大于克服摩擦力做功，联立求解弹射装置P必须对A做多少功．

解答 解：（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物体的速度大小v_A=2v_B
故v_B=2m/s；
由动量守恒定律有：m_Av_A=m_Bv_B
得m_B=4.0 kg   
弹簧储存的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
代入数据解得：E_P=24J；
（2）B滑上传送带先向右做匀减速运动，当速度减为零时，向右滑动的距离最远．
由牛顿第二定律得：
μm_Bg=m_Ba
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²；
所以B的加速度：a=2.0 m/s²
B向右运动的距离：x₁=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×2.0}$=1.0＜9m物块将返回
向右运动的时间为：t₁=$\frac{v_{B}}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
传送带向左运动的距离为：x₂=vt₁=6×1=6.0m      
B相对于传送带的位移为：△x₁=x₁+x₂
物块B沿传送带向左返回时，所用时间仍然为t₁，位移为x₁，B相对于传送带的位移为：△x₂=x₂-x₁
物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能：
Q=μm_Bg（△x₁+△x₂）
解得：Q=96J．
（3）设弹射装置给A做功为W，
由功能关系可知，$\frac{1}{2}$m_Av‘_A²+$\frac{1}{2}$m_Av_A²+W．
AB相碰，碰前B的速度向左为v_B=2 m/s，碰后的速度设为v_B’，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m_Av_A'-m_Bv_B=m_Av_A“+m_Bv_B'
碰撞过程中，没有机械能损失：
$\frac{1}{2}$m_Av‘_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Av“_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv'_B²
B要滑出平台Q端，由能量关系有：$\frac{1}{2}$m_Bv'_B²＞μm_BgL
所以，联立求得W＞84 J
答：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p是24J．
（2）物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能是96J；
（3）弹射装置P必须对A做84J功才能让B碰后从Q端滑出．

点评 本题是复杂的力学综合题，综合了运动学公式、牛顿第二定律、机械能守恒、动量守恒等多个知识，分析运动过程，明确受力情况，然后再正确选择解题规律是关键/