题目内容
一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有物体B，B的上下表面恰与盒子接触，如图所示，A和B的质量mA=mB=1kg，g=10m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：（1）盒子A的振幅；
（2）盒子A的最大速度；
（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少．（令向上方向为正方向）
分析：（1）简谐运动的振幅A是振动物体离开平衡位置的最大距离，根据此定义，可先求出振子在平衡位置时，弹簧的压缩量，即可求解A．
（2）振子到达平衡位置时B的速率最大，从开始到平衡位置，运用机械能守恒定律列式，可求出B的最大速率．
（3）先由整体法求出加速度，再隔离B，运用牛顿第二定律求解．
（2）振子到达平衡位置时B的速率最大，从开始到平衡位置，运用机械能守恒定律列式，可求出B的最大速率．
（3）先由整体法求出加速度，再隔离B，运用牛顿第二定律求解．
解答：解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩△x．（mA+mB）g=k△x，
代入数据解得△x=0.05m=5cm
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=5cm+5cm=10cm．
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：
mg?A=
mv2
则得 v=
=1.4m/s，即B的最大速率为1.4m/s
（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
对AB整体，有a=
=20m/s2；
A对B的作用力方向向下，其大小N1为：N1=mBa-mBg=10N
在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：a=
=20m/s2；
A对B的作用力方向向上，其大小N2为：N2=mBa+mBg=30N
答：
（1）物体A的振幅是10cm．
（2）物体B的最大速率是1.4m/s．
（3）在最高点A对B的作用力方向向下，其大小为10N，在最低点A对B的作用力方向向上，其大小为30N．
代入数据解得△x=0.05m=5cm
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=5cm+5cm=10cm．
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：
mg?A=
| 1 |
| 2 |
则得 v=
| 2g A |
（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
对AB整体，有a=
| k△x+(mA+mB) |
| mA+mB |
A对B的作用力方向向下，其大小N1为：N1=mBa-mBg=10N
在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：a=
| k(△x+A)-(mA+mB) |
| mA+mB |
A对B的作用力方向向上，其大小N2为：N2=mBa+mBg=30N
答：
（1）物体A的振幅是10cm．
（2）物体B的最大速率是1.4m/s．
（3）在最高点A对B的作用力方向向下，其大小为10N，在最低点A对B的作用力方向向上，其大小为30N．
点评：本题要紧扣振幅的定义，运用胡克定律、牛顿第二定律和机械能守恒结合进行分析和求解．
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一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰与A接触，如图所示．A和B的质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取10m/s2，阻力不计）求：
