题目内容

【题目】如图所示,轻弹簧的两端分別与质量为m的B和质量为3m的C两物块固定连接,静止在光滑水平面上,物块C紧靠竖直墙且不粘连,另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B发生碰撞,碰撞时间极短可忽略不计,碰后A、B两物体不再分开(所有过程,弹簧都处在弹性限度范围内).求:

(1)A、B碰后瞬间的速率;

(2)从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中,弹簧弹力对C的冲量大小;

(3)弹簧第二次压缩到最短时的弹性势能。

【答案】(1)(2),方向水平向右.(3)

【解析】(1)A、B发生碰撞,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,以A、B组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mv0={m+m)vl

解得

(2)从A、B碰后—起运动到弹簧第一次压缩最短过程中A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,且弹簧第一次压缩到最短时,A、B的速度为零,由机械能守恒定律得,此时的弹簧的弹性势能:

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时,C开始离开竖直墙且速度为零,此时弹簧的弹性势能转化为B、C的动能, ,解得,方向水平向右.

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时,A、B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,弹簧伸长最长时,A(B)与C速度相等,以向右为正方向,由动量守恒定律得:

2mv2=(3m+2m)v3

解得

从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中,弹簧弹力对C的冲量大小等于C动量的变化量,IC=3mv3=,方向水平向右.

(3)弹簧第二次压缩到最短时A(B)与C速度相等,方向水平向右.从弹簧恢复原长到弹簧第二次压缩最短时,A(B)、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,

由动量守恒定律得:2mv2=(3m+2m)v4

解得

此时A(B)、C的动能为

此时弹簧的弹性势能为

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