Question

19．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v₀=5m/s，关闭油门后汽车的加速度大小为0.4m/s²．求：
（1）5s末汽车的速度；
（2）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t₁
（3）汽车关闭油门后t₂=20s内滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）先求出汽车关闭油门到停止的时间，因为汽车速度为零后不再运动，在利用速度时间的关系式来计算5s末汽车的速度；
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出运动的时间．
（3）根据匀变速直线运动的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$求出汽车关闭油门后滑行的距离．

解答 解：（1）汽车停止时间为：$t′=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-5}{-0.4}s=12.5s$
5s末汽车的速度为：v=v₀+at=5-0.4×5=3m/s
（2）由匀变速直线运动规律可得：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
把x=30m、v₀=5m/s、
a=-0.4m/s²代入式中可求得：t₁=10s t₂=15s（舍去）
故关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间为10s．
（3）汽车关闭油门后t₂=20s，汽车已经停止，所以在20s内汽车通过的位移为：
$s=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=31.25m
故汽车关闭油门后t₂=20s内滑行的距离为31.25m．
答：（1）5s末汽车的速度为3 m/s；
（2）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t₁为10s
（3）汽车关闭油门后t₂=20s内滑行的距离为31.25m．

点评 本题考查刹车问题，注意刹车时间的判断，汽车停车后就不再运动，是刹车问题区别于其它匀减速直线运动问题的关键．