题目内容

精英家教网如图所示，在x＞0，y＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，当粒子从（0，a）处沿x轴正方向射入匀强电场后恰好从（b，0）处射出．撤去电场在此区域加一方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，其他条件不变，粒子仍恰好从（b，0）处射出．已知Oa=3L，Ob=
3
L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
（1）电粒子的比荷
q
m
；
（2）带电粒子在电场中的运动时间t1与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比
t1
t2
．
分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律可列出x、y方向的位移、电场强度、带电粒子的比荷及粒子的初速度的表达式，当带电粒子在磁场时，做匀速圆周运动．根据进出两点可确定圆周运动的圆心，从而可画出运动轨迹，由几何知识得出已知长度L与圆周运动半径的关系，由牛顿第二定律可求出带电粒子的比荷．
（2）电场中用运动学公式求时间，磁场中根据轨迹的圆心角求出时间与周期的关系，得到时间，即可算出带电粒子在电场中运动时间与在磁场中运动时间的比值．
解答：解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v0
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有
   qE=ma，得加速度a=
qE
m

水平方向：
3
L=v0t       
精英家教网竖直方向：3L=
1
2
at2     
改为磁场后带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何关系r2=3L2+（3L-r）2，
即r=2L    
由qvB=m
v
2
0
r
，得：r=
mv0
qB

由以上各式联立得：
q
m
=
E
8B2L

（2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的时间t1=
3
L
v0

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间t2=
T
3
=
2πm
3qB

得：
t1
t2
=
3
3
4π

答：（1）电粒子的比荷
q
m
为
E
8B2L
；
（2）带电粒子在电场中的运动时间t1与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比
t1
t2
为
3
3
4π
．
点评：本题考查带电粒子在电场中做类平抛运动处理的规律：在x方向位移与时间关系；在y方向位移与时间关系，然后消去时间找到y与x方向的位移间关系．掌握在磁场中做匀速圆周运动处理的方法：定圆心、画圆弧、求半径．
练习册系列答案
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如图所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个粒子源发射相同的带正电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的P（0，2L）点沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的Q（L，0）点射出．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从Q射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，（取：sin
3π
10
=0.8，cos
3π
10
=0.6）．求：
①求带电粒子的比荷（
q
m
）
②粒子源发射粒子的初速度V0的大小
③带电粒子在电场中的运动时间t1
④带电粒子在磁场中的运动时间t2．
如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　）
如图所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入磁场．在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场．不计重力的影响，由这些信息可以确定的是（　　）
精英家教网如图所示，在x＜0且y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0且y＜0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知
OM
=
ON
=
OP
=l．不计带电粒子所受重力．求：
（1）带电粒子进入匀强磁场时初速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小．
精英家教网如图所示，在x＞0的空间内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E；在x＜0的空间内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E．一电子（-e，m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力．求：
（1）电子在x轴方向的分运动的周期为
 
；
（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离L为
 
．

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