Question

4．在“探究弹性势能表达式”时，一位同学设计了如图1所示装置，以研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验过程如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，并落到水平地面上，钢球水平位移记为s．

（1）依据能的转化与守恒思想，小球平抛时具有的初动能等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球释放前弹簧储存的弹性势能
（2）若增大弹簧的压缩量，小球飞行的水平距离将变大，请你推导出弹簧弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式：${E}_{p}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）图2为一张印有小方格的纸，记录着实验中钢球的某次运动轨迹，图中a、b、c、d四点为小球平抛时经过的四个位置．小方格的边长L=1.25cm．则小球平抛初速度的计算式为v₀=2$\sqrt{gL}$（用L、g表示）．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律可明确动能和弹性势能的关系；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小钢球飞出桌面的速度．
根据能量守恒求出弹簧弹性势能与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式；

解答 解：（1）由机械能守恒定律可知，小球飞出时的动能由弹簧的弹性势能转化而来，二者应相等；
（2）设相邻两点间的时间间隔为T，
竖直方向：2L-L=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
水平方向：v₀=$\frac{2L}{\sqrt{\frac{L}{g}}}=2\sqrt{gL}$
根据能量守恒得，${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
故答案为：（1）$s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（2）${E}_{p}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，（3）2$\sqrt{gL}$

点评 本题是频闪照片问题，频闪照相每隔一定时间拍一次相，关键是抓住竖直方向自由落体运动的特点，由△y=gT²求解时间．