Question

（2006?广州一模）未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料，称为“托卡马克”装置．如图所示为这种装置的简化模型：有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束．
设环形磁场的内半径R₁=0.50m，外半径R₂=1.0m，若磁场的磁感应强度B=1.0T，被约束的离子比荷

q

m

=4.0×10⁷C/kg．
（1）完成核反应方程：

3 2

He+

2 1

H→

4 2

He+

4 2

He+

1 1

H

．
（2）若a区域中沿半径0M方向射入磁场的离子不能穿出磁场的外边界，粒子的速度不能超过多大？
（3）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2×10⁷m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？

Answer 1

分析：（1）离子进入磁场由洛伦兹力提供向心力，半径r=

mv

qB

，离子速度越大，半径越大．若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，轨迹半径最大时，轨迹与磁场外边界圆相切，由几何知识求出轨迹圆的半径，再由半径公式求速度的最大值．
（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，此时的轨道半径为最小的轨道半径，此时粒子若不能出磁场，则所以粒子都不会出磁场，根据几何关系求出轨道半径，再通过轨道半径公式求出最大的速度．

解答：解：（1）核反应方程中，质量数守恒，核电荷数守恒，所以有：

3 2

He+

2 1

H→

4 2

He+

1 1

H
（2）速度越大，轨迹圆半径越大，要使沿0M方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切    
设轨迹圆的半径为r₁，则：

r

2 1

+

R

2 1

=(R2-r1)2   
代入数据解得  r₁=0.375m          
设沿该圆运动的离子速度为v₁，qv1B=

m v 2 1

r1

即 v1=

Bqr1

m

代入数据得v₁=1.5×10⁷m/s                    
（3）设离子以v₂的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场且轨道与磁场外圆相切时，则以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界  （也可用图形表达   1分）
设轨迹圆的半径为r₂，则r2=

R2-R1

2

=0.25m              
设磁场的磁感强度为B?，由 B?=

mv2

qr2

代入数据得     B′=2.0T    
答：（1）

3 2

He+

2 1

H→

4 2

He+

1 1

H
（2）速度最大为v₁=1.5×10⁷m/s                    
（3）则b区域磁场的磁感应强度B至少要有2.0T．

点评：本题对数学几何的能若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过力要求较高，关键找出临界的半径，再通过带电粒子在磁场中的半径公式求出临界的速度．