Question

（08年西南师大附中月考）（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态。现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，已知M=3m，不计空气阻力，g=10m/s²。

（1）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v₁和钢板的速度v₂；

（2）如果钢板做简谐运动的周期为2.0 s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在图中画出小球的速度v随时间t变化的v t图线（不要求写出计算过程）

Answer 1

（1） 设小球刚落到钢板时速度为v₀，则小球下落过程中，机械能守恒，有：

 

  

碰撞过程中，动量守恒，有：mv₀= mv₁+ Mv₂，碰撞过程中，无机械能损失

 

 

由以上三式，可得

 

（另一组解已舍去）。

 

即小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v₁为5m/s，方向向上；钢板的速度v₂为5m/s，方向向下。

 

（2）如图所示（小球与钢板第二次碰撞后，小球的速度为10m/s，方向向上；钢板的速度为零）