题目内容

如图所示,透明介质球的半径为R,光线DC平行于直径AB射到介质球的C点,DC与AB的距离H=0.8R.
(1)试证明:DC光线进入介质球后,第一次再到达介质球的界面时,在界面上不会发生反射(要求说明理由);
(2)若DC光线进入介质球后,第二次再到介质球的界面时,从球内折射出的光线与入射光线DC平行,求介质球的折射率.
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(1)如图DC光线进入介质球内,发生折射
sini
sinr
=n
,折射角r一定小于介质的临界角,光线CE再到达球面时的入射角∠OEC=r,一定小于临界角,因此一定不发生全反射.得证.
(2)如图由几何知识得 sini=
H
R
=0.8,则得cosi=0.6
光在球内发生反射,根据对称性作出光路图如右图所示,
由几何关系得:i=2r,由数学知识得:sinr=sin
i
2
=
1-cosi
2
=
5
5

故折射率n=
sini
sin(
i
2
)
=
4
5
5
=1.79

答:(1)证明略
(2)介质球的折射率为1.79.
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