题目内容
【题目】如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
【答案】(1)1m/s(2)1.9m
【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻,B与木板达到共同速度,设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得⑨
(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为⑩
设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有
由①②④⑤式知,aA=aB;再由⑦⑧可知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反。由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2,设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2,则由运动学公式,对木板有
对A有
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为
在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时,两者之间的距离为
联立以上各式,并代入数据得
(也可用如图的速度–时间图线求解)