题目内容
【题目】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内，将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。己知重力加速度为g，小物块与BC部分的动摩擦因数为
，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是
A.小车和物块构成的系统动量守恒
B.摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零
C.物块的最大速度为
D.小车发生的位移
【答案】D
【解析】
A. 小车和物块组成的系统水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A项与题意不相符；
B. 摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力与相对位移的乘积，摩擦力做功的代数和不为零，为：-mgR，故B项与题意不相符；
C. 如果小车固定不动，物块到达水平轨道时速度最大，由机械能守恒定律得：
解得：
现在物块下滑时，小车向左滑动，物块的速度小于，故C项与题意不相符；
D. 小车与物块组成的系统水平方向动量守恒，物块下滑过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得
水平方向动量守恒在任何时候都成立，因此有
两边乘时间有
即
因最后两物体共速，因此有
由能量守恒可得
解得
且
解得：
故D项与题意相符。
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