Question

如图所示，质量m=70kg的运动员以10m/s的速度，从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以地面为零势能面．求：
（1）运动员在A点时的机械能；
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
（3）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）机械能等于重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能；
（2）由机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；
（3）到达最高点时，速度为零；由动能定理可求得他能达到的最大高度．

解答：解：（1）运动员在A点时的机械能 E=E_K+E_p=

1

2

mv²+mgh=

1

2

×70×10²+70×10×10=10500J                 
（2）运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得 E=

1

2

mv²，解得v=

2E m

=

2×10500 70

m/=10

3

m/s                               
（3）运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得 E=mgh，解得：h=15m    
答：
 （1）运动员在A点时的机械能为10500J．
（2）运动员到达最低点B时的速度大小为10

3

m/s．
（3）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度为15m．

点评：若物体在运动过程中若只受重力，则机械能守恒，利用机械能守恒定律表达式可以顺利求解．