Question

9．如图所示，一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小滑块以水平速度v₀从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$．若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v．

Answer 1

分析 木板在光滑桌面上滑动时，滑块和木板组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可求出第一次滑块离开时木板速度．由动能定理对木板和滑块分别研究列出等式，再研究当板固定时运用动能定理求解滑块离开木板时的速度．

解答 解：设第一次滑块离开时木板速度为v₁，取向右为正方向，由系统的动量守恒，有：
   mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv₁
解得 v₁=$\frac{m{v}_{0}}{2M}$      
设滑块与木板间摩擦力为f，木板长为L，滑行距离为s，由动能定理得：
对木板：fs=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$              
对滑块：-f（s+L）=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
当板固定时：fL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    
计算得出：滑块离开木板时的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{1+\frac{m}{M}}$
答：滑块离开木板时的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{1+\frac{m}{M}}$．

点评 当遇到相互作用的问题时，要想到动量守恒定律．一个题目可能选择不同的研究对象运用动能定理求解，要注意求解功时物体的位移是物体相对于地面的位移．