Question

【题目】如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离l = 0.50 m，轨道的MM′端之间接一阻值R = 0.40 Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0 = 0.50 m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B = 0.5 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d = 0.80 m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m = 0.20 kg、电阻r = 0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s = 2.0 m处。在与杆垂直的水平恒力F = 2.0 N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ = 0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g = 10 m/s2，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）3 A，方向由b到a （2）0.4 C （3）0.94 J

【解析】

本题考查电磁感应现象与能量问题的综合。

（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有：

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势：

此时通过导体杆上的电流大小：

=3A

根据右手定则可知，电流方向为由b向a

（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有：

通过电阻R的感应电流的平均值：

通过电阻R的电荷量：

q=I平均t=0.4C

（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有：

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有：

解得v2=5.0m/s

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能：

此过程中电路中产生的焦耳热为：