Question

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径R＝2 m，筒壁和水平面的夹角θ＝30°，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m＝1 kg的小物块放在筒壁上的A处．g取10 m/s²，求：
(1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力大小；
(2) 当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度大小；
(3) 若物块与筒壁间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使物块在A点随筒做匀速转动而不产生相对滑动，那么筒转动的最大角速度不能超过多大？

Answer 1

(1) f＝5 N( (2)ω＝ rad/s (3) ω＝ rad/s.

分析：（1）当筒不转动时，物块受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用，根据平衡条件求解．角度由数学知识求出．
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，由重力和支持力的合力提供物块的向心力，由牛顿第二定律求解．
解答：解：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
由平衡条件得摩擦力的大小：f=mgsinθ=
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有，mgtanθ=mω²
  解得ω=
(3) 要使物块在A点随筒做匀速转动而不产生相对滑动，受到的重力、沿筒壁向下的摩擦力和支持力，三力合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有，竖直方向平衡，水平方向做匀速圆周运动，，代入数据联立可得ω＝ rad/s
答：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力为5N
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度为 rad/s
（3）筒转动的最大角速度不能超过 rad/s．
点评：本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．