Question

7．已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁．同步卫星的周期T₂，地球表面的重力加速度g．根据已知条件提出两种估算地球质量的方法并得出结果表达式．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；
（2）根据在地球表面重力等于万有引力求解．

解答 解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
故有M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
答：两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力或在地球表面重力等于万有引力．