题目内容
【题目】如图甲所示，质量为
的木板静止在光滑水平面上，质量为
的物块以初速度
滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为
.在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加大小不同的恒力F，得到
的关系如图乙所示，其中AB段与横轴平行，且AB段的纵坐标为
.将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
.
（1）若恒力
,则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间.
（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及
函数关系式.
（3）简要说明图乙中线段DE所表示的物块和木板的相对运动情况
【答案】
若
,物块和木板速度相等后将不能一起运动,且
,物块从木板左端滑下且F越大相对路程越小
【解析】试题分析：（1）由题，若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，分别对物块与木板进行受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度，然后结合位移关系即可求出；
（2）由图象可看出当F小于某一值
时，m物体在板上的路程始终等于板长S，当F等于某一值
时，刚好不从木板右端掉下，此后一起相对静止并加速运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式，抓住位移之间的关系列式，联立方程求出B在A上相对A向右运动的路程S与F、
的关系式，把S=1m带入即可求解
；当
时，随着F力增大，S减小，当
时，出现S突变，说明此时物块、木板在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，物块将会从木板左端掉下．对二者恰好发生相对运动时，木板的加速度为
，则整体加速度也为
，由牛顿第二定律列式即可求解。（3）由图知，当
时，物块和木板速度相等后将不能一起运动。
（1）以初速度
为正方向，物块的加速度大小： 
木板的加速度大小： 
由图乙知，板长L=1m ，滑块相对木板的路程： 
解得： 
或
当
时，滑块的速度为
，木板的速度为
，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度， 
应舍弃，故所求时间为
（2））①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时
，则： 
根据速度时间关系可得： 
根据位移关系可得： 
联立解得： 
由图乙知，相对路程： 
代入解得： 
②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则： 
，而
，由于静摩擦力存在最大值则： 
联立解得： 
综上所述：BC段恒力F的取值范围是
，函数关系式是： 
（3）若
时，物块和木板速度相等后将不能一起运动,且
物块从木板左端滑下且F越大相对路程越小。
