题目内容

(5分)铁路出行是人们外出旅行的一种重要方式。如图所示，为了使火车在转弯处减轻轮缘对内外轨的挤压，修筑铁路时转弯处外轨略高于内轨，即内外轨存在高度差。已知火车转弯半径为R，车厢底面与水平面间的夹角为θ。在转弯处当火车按规定速度行驶时轮缘不挤压内外轨，画出必要的受力示意图并求此规定行驶速度v。
受力示意图如下图    

试题分析：受力分析如上图所示，火车按规定速度行驶不挤压内外轨的情况下，受力只有自身重力和轨道支持力，而且二者的合力提供向心力，指向圆心，必须是水平方向，二力合成平行四边形如图。由几何关系可知合力，根据圆周运动向心力的公式计算得
练习册系列答案
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乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是
A．车的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是速度可以为零
C．车的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
D．人在最底点时对座位的压力大于mg
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道水平面倾角为θ(图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则(    )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ；
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.
如图所示为一竖直放置的圆形环，小球可在环内做圆周运动。现给小球一初速度，使它在圆环内做圆周运动，则关于小球加速度方向的说法正确的是 （ ）
A．一定指向圆心B．一定不指向圆心
C．只在最高点和最低点指向圆心D．以上都不对
在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应满足
A．gtan＝v2/RB．gsin＝v2/RC．gcot＝v2/RD．gcos＝v2/R
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。

(1)此时绳的张力是多少？
(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
如图所示，小球被细线悬挂在天花板上的O点，在水平面内做匀速圆周运动，运动中悬线与竖直方向的夹角为θ，细线长度为L。用g表示当地的重力加速度，试求小球运动的周期。
 
如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是
A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零
B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度一定不能为零
C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力一定为零
D．若连接体是轻质细杆时，若小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力也为拉力
如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：

①在最高点时，绳的拉力？
②在最高点时水对小杯底的压力？
③为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

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