Question

如图, 两绳系一个质量为m=0.1千克达到小球, 两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处, 上绳AC长L=2米, 两绳都拉直时与轴夹角分别是30°和45°,求小球的角速度在什么范围内取值, 两绳始终张紧?

Answer 1

两绳张紧时，小球受的力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值.

BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
Fx="F1sin30°=mω12Lsin30°     " ①       2分
Fy="F1cos30°-mg=0           " ②       2分
代入已知解①②得  ω1="2.40" rad/s                1分
（2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx="F2sin45°=mω22Lsin30°   "     ③             2分
Fy="F2cos45°-mg=0             " ④             2分
代入已知解③④得  ω2="3.16" rad/s            1分
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.                        2分
答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s

略