Question

17．有一质量m=1kg小环套在长L=0.5m的固定的轻杆的上端，轻杆与水平方向成θ=37°．由静止释放小球，经过t=0.5s小球到达轻杆底端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）试求：
（1）小环向下运动的加速度大小；
（2）小环与轻杆之间的摩擦力大小和动摩擦因数；
（3）若给小环施加一个沿斜面向上的拉力，使小环能从杆的下端沿着杆向上做匀速直线运动，此恒力大小应为多少？

Answer 1

分析 （1）小球沿杆做初速度为零的匀加速运动，因此根据其运动情况，求出其加速度；
（2）结合受力分析与牛顿第二定律求解即可．
（3）使小环能从杆的下端沿着杆向上做匀速直线运动则环处于平衡状态，由受力分析即可求出．

解答 解：（1）小球沿杆做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：
s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ①
解得a=4m/s²；
（2）根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ②
联立①②得：μ=0.25
故小球与轻杆之间的动摩擦因数为μ=0.25．
摩擦力的大小：f=μmgcosθ=0.25×1×10×cos37°=2.0N
（3）使小环能从杆的下端沿着杆向上做匀速直线运动，则环处于平衡状态，且受到的摩擦力方向向下，则有：
F-mgsinθ-μmgcosθ=0
解得：F=8N
答：（1）小环向下运动的加速度大小是4m/s²；
（2）小环与轻杆之间的摩擦力大小是2.0N，动摩擦因数是0.25；
（3）使小环能从杆的下端沿着杆向上做匀速直线运动，此恒力大小应为8N．

点评 正确利用牛顿第二定律解题的关键是对物体正确进行受力分析，然后将力沿加速度和垂直加速度方向分解，根据牛顿第二定律列方程求解即可．