Question

在光滑水平面上有一弹簧振子．弹簧的劲度系数为K．振子质量为M，振动的最大速度为v₀，如图所示．当振子在最大位移处时．把质量为m的物体轻放其水平表面上，振子的最大位移大小为A，则：
（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦力的最大值为多少？
（2）物体和振子一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

分析：（1）要使两个物体一起做简谐运动，由于到达最大位移处时，两物体间的静摩擦力最大，故此时的摩擦力为于最大静摩擦力的最小值；
（2）弹簧振子系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式分析求解．

解答：解：（1）放物体后，假定一起振动，则可以产生最大加速度a=

kA

M+m

此时摩擦力最大，为Ff=ma=

mkA

M+m

即要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦力的最大值为

mkA

M+m

．
（2）由于物体m是在最大位移处放在M上的，放上后并没有改变系统的机械能．振动中机械能守恒，经过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零，则

1

2

(M+m)v2=

1

2

M

v

2 0

解得
v=

M M+m

v0
物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变是相同的，即振幅还是为A．
即物体和振子一起振动时，二者过平衡位置的速度为

M M+m

v0，振幅还是A．

点评：本题关键是对物体受力分析，找到恢复力来源，然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．