题目内容

【题目】如图所示,足够长的两光滑导轨水平放置,两条导轨相距为d,左端MN用阻值不计的导线相连,金属棒ab可在导轨上滑动,导轨单位长度的电阻为r0,金属棒ab的电阻不计.整个装置处于竖直向下的均匀磁场中,磁场的磁感应强度随时间均匀增加,B=kt,其中k为常数.金属棒ab在水平外力的作用下,以速度v沿导轨向右做匀速运动,t=0时,金属棒ab与MN相距非常近.求:

(1)当t=to时,水平外力的大小F.

(2)同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时,有两种不同的求法:

方法一:t=to时刻闭合回路消耗的功率P=Fv.

方法二:由Bld=F,得I= (其中R为回路总电阻)

这两种方法哪一种正确?请你做出判断,并简述理由.

【答案】1)当时,水平外力的大小F (2)方法一错,方法二对;

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功,而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量.方法二算出的I是电路的总电流,求出的是闭合回路消耗的总功率.

【解析】(1)回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势

据题意B=kt则得B/t=k

回路中产生的总的感应电动势为

E=BS/t+Bdv

BS/t=kdvt0

I=E/R

联立求解得:E=2kdvt0

R=2r0vt0

解得:I=kd/r0

所以,F=BId

F=k2d2t0/r0

(2)方法一错,方法二对;

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功,而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。方法二算出的I是电路的总电流,求出的是闭合回路消耗的总功率。

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