题目内容
【题目】如图甲所示,A和B是真空中、两块面积很大的平行金属板,O是一个可以连续产生粒子的粒子源,O到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压,电压UAB随时间变化的规律如图乙所示.已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子,粒子质量为m、电荷量为-q.这种粒子产生后,在电场力作用下从静止开始运动.设粒子一旦磁到金属板,它就附在金属板上不再运动,且电荷量同时消失,不影响A、B板电势.不计粒子的重力,不考虑粒子之间的相互作用力.已知上述物理量l=0.6m,U0=1.2×103V,T=1.2×10-2s,m=5×10-10kg,q=1×10-7C.
(1)在t=0时刻出发的微粒,会在什么时刻到达哪个极板?
(2)在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板?
(3)在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒有多少个可到达A板?
【答案】(1)微粒在t1=2.45×103s的时刻到达A板;(2)t2=4×103s时刻产生的微粒刚好不能到达A板(3)100
【解析】
试题(1)设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板,且.
在此过程中微粒加速度.①
由得,
②
,所以假设成立,该微粒在t1=2.45×103s的时刻到达A板.
(2)设在t=0到这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板,设此微粒在
-T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零.
时间内的加速度
.③
微粒在时刻的速度
. ④
微粒在t2-t3时间内的位移 ⑤
由④⑤式得t2=4×103s. ⑥
t3=7×103s<T,所以假设成立,t2=4×103s时刻产生的微粒刚好不能到达A板.
(3)t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时的速度为零,并立即返回,设t3-T时间内一直向B板运动,则其位移s1为: ⑦
即该微粒一定会被B板吸收,在t=0时刻到
这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板.
所以在t=0到这段时间内能到达A板微粒的个数为:
.
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