题目内容
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25．（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）求：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a的大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求此时金属棒速度v的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度B的大小和方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时受重力，摩擦力，支持力，由于没有速度此时没有感应电流，即没有安培力，由牛顿第二定律可得加速度．
（2）金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F，重力，摩擦力，支持力，棒在沿导轨方向受力平衡，由平衡方程可得安培力；
此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率，由P=Fv可求此时金属棒的速度．
（3）由E=BLv可表示感应电动势，由欧姆定律可得电流，进而由电功率表达式P=I2R可得磁感应强度．
（2）金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F，重力，摩擦力，支持力，棒在沿导轨方向受力平衡，由平衡方程可得安培力；
此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率，由P=Fv可求此时金属棒的速度．
（3）由E=BLv可表示感应电动势，由欧姆定律可得电流，进而由电功率表达式P=I2R可得磁感应强度．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律：
mgsinθ-f=ma
又：f=μN
N=mgcosθ
联立得：a=g（sinθ-μcosθ）
代入已知条件得：v=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s2
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：
mg（sinθ-μcosθ）-F=0
此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率：
P=Fv
由以上两式解得：
v=
=
将已知数据代入上式得：
v=
=10m/s
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B，则：
E=BLv
又：I=
P=I2R
解得：B=
=
T=0.4T
磁场方向垂直导轨平面向上．
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a为4m/s2．
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，此时金属棒速度v的大小为10m/s；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，磁感应强度B的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．
mgsinθ-f=ma
又：f=μN
N=mgcosθ
联立得：a=g（sinθ-μcosθ）
代入已知条件得：v=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s2
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：
mg（sinθ-μcosθ）-F=0
此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率：
P=Fv
由以上两式解得：
v=
| P |
| F |
| P |
| mg(sinθ-μcosθ) |
将已知数据代入上式得：
v=
| 8 |
| 0.2×10×(0.6-0.25×0.8) |
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B，则：
E=BLv
又：I=
| E |
| R |
P=I2R
解得：B=
| ||
| vL |
| ||
| 10×1 |
磁场方向垂直导轨平面向上．
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a为4m/s2．
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，此时金属棒速度v的大小为10m/s；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，磁感应强度B的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．
点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．
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如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值为R=0.8Ω的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度大小B=1T；质量为m=0.1kg、电阻r=0.2Ω金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．g取10m/s2．求：
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