Question

【题目】在航空仪表上使用的电阻器和电位器，要求具有电阻温度系数低，电阻率大，耐磨等性能。实验小组测量一个由新材料制成的圆柱体的电阻率ρ的实验 ，其操作如下：

(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为L＝_____mm；用螺旋测微器测出其直径D如图乙所示，则D=____mm；

(2)此圆柱体电阻约为100Ω，欲测量这种材料的电阻率ρ，现提供以下实验器材：

A.电流表A1（量程50mA，内阻r1=20Ω）；

B.电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40Ω）：

C.电压表V（量程15V，内阻约为3000Ω）；

D．滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流2A）；

E.定值电阻R0＝80Ω

F.直流电源E（电动势为4V，内阻很小）；

G.开关一只，导线若干。

为了尽可能精确测量圆柱体的阻值，在所给的方框中设计出实验电路图，并标明所选择器材的物理符号________；

(3)此圆柱体长度为L直径D，若采用以上电路设计进行测量 电阻率ρ＝________（写出表达式）（若实验中用到电流表A1、电流表A2、电压表V，其读数可分别用字母I1、I2、U来表示）。

Answer 1

【答案】50.15 5.695(5.693~5.697)

【解析】

(1)[1] 20分度的游标卡尺，精确度为0.05mm，圆柱体的长度为

[2]螺旋测微器的转动刻度为50格，共0.5mm，一小格的长度为0.01mm，转动刻度估读到零点几格，则圆柱体的直径为

(5.693~5.697)

(2)[3]直流电源E的电动势为4V，实验提供的电压表为15V，量程太大不合适，而电流表A1的内阻已知，还有一个定值电阻R0＝80Ω，可考虑改装出电压表，量程为

量程较合适，改装后待测电阻的最大电流为

电流表A2的量程100mA，直接接在待测电阻上指针的偏转幅度小，而改装后的电压表和待测电阻并联后的总电流约为80mA，则电流表A2(100mA)接在干路上指针偏转比较合适；滑动变阻器R1(10Ω)远小于待测电阻阻值100Ω，为了调节方便和更多的获得测量数据，则采用滑动变阻器的分压式接法，电路图如图所示

(3)[4]根据所设计的电路原理可知，待测电阻的电压为

待测电阻的电流为

由欧姆定律和电阻定律可得待测电阻的阻值为

联立解得电阻率为