题目内容
如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量分布均匀，总质量为M=2.0kg，链条均匀带电，总电荷量为Q=1.0×10-6C，将链条放在离地足够高的水平桌面上，链条与桌边垂直，且一端刚好在桌边，桌边有光滑弧形挡板，使链条离开桌边后只能竖直向下运动．在水平桌面的上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=2.0×107V/m．若桌面与链条间的动摩擦因数为μ=0.5（重力加速度取10m/s2），试求：（1）链条受到的最大滑动摩擦力；
（2）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（3）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能．
分析：（1）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式即可求解；
（2）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
，链条的重心还在桌面上，所以对桌子的压力等于整个链条的重力加上电场力，根据两者相等即可求解；
（3）当链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理即可求解；
（2）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
| xM |
| L |
（3）当链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理即可求解；
解答：解：（1）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则有：fmax=μ（Mg+QE）=20 N，
（2）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
，则有：
g=μ
（Mg+QE），
解得x=0.5 m，
（3）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：
×
-Wf=0-Ek0，
由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．
可以根据平均摩擦力来求Wf
Wf=
?
f1是最初瞬间的摩擦力，即fMAX，所以f1=20N
f2是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f2=10N
解得：Ek0=Wf-
=
×
-
=7.5-2.5J=5 J
答：（1）链条受到的最大滑动摩擦力为20N；
（2）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（3）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．
（2）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
| xM |
| L |
| xM |
| L |
| L-x |
| L |
解得x=0.5 m，
（3）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：
| Mg |
| 2 |
| L |
| 4 |
由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．
可以根据平均摩擦力来求Wf
Wf=
| f1+f2 |
| 2 |
| L |
| 2 |
f1是最初瞬间的摩擦力，即fMAX，所以f1=20N
f2是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f2=10N
解得：Ek0=Wf-
| MgL |
| 8 |
| f1+f2 |
| 2 |
| L |
| 2 |
| MgL |
| 8 |
答：（1）链条受到的最大滑动摩擦力为20N；
（2）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（3）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．
点评：解决本题要知道最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，链条下滑一半后就会自动下滑，难度适中．
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如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量均匀分布，总质量为M=2.0kg．链条均匀带正电，总带电量Q=1.0×10-6C、将链条放在离地足够高的水平桌面上．空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=2.0×107V/m．若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ=0.5（重力加速度取g=10m/s2）．给链条一个向右的初动能，试求：
，将链条放在离地足够高的水平桌面上．仅在水平桌面的上方存在匀强电场，电场强度
．若桌面与链条之间的动摩擦因数为
(重力加速度取g=10m/s2)．试求：