题目内容
如图所示,有一柔软链条全长为L=1.0m,质量均匀分布,总质量为M=2.0kg.链条均匀带正电,总带电量Q=1.0×10-6C、将链条放在离地足够高的水平绝缘桌面上.空间存在竖直向下的匀强电场,电场强度的大小E=2.0×107V/m.若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ=0.5,链条在桌面上运动时电量保持不变(重力加速度取g=10m/s2).给链条一个向右的初动能,试求:
(1)当桌面下的链条多长时,桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力;
(2)能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能.
(1)当桌面下的链条多长时,桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力;
(2)能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能.
分析:(1)设桌面下的链条长为x,链条质量分布均匀,所以在桌面下的链条的质量为
,链条的重心还在桌面上,所以对桌子的压力等于整个链条的重力加上电场力,根据两者相等即可求解;
(2)结合下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时,求出下垂的长度,根据动能定理,抓住开始自由下滑时的速度正好为零,根据动能定理即可求解;
xM |
L |
(2)结合下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时,求出下垂的长度,根据动能定理,抓住开始自由下滑时的速度正好为零,根据动能定理即可求解;
解答:解:设桌面下的链条长为x,链条质量分布均匀,所以在桌面下的链条的质量为
,则有:
g=μ
(Mg+QE),
解得x=0.5 m,
(2)当下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时,是能使链条全部从桌面上滑下的临界情况.
根据平衡条件:
Mg+
QE=μ(
mg+
QE)
求得:x=
L=
m
当链条垂下
m时,重力+电场力=滑动摩擦力,则如果继续下滑,重力就大于滑动摩擦力了.所以链条下滑
m后就会自动下滑,链条所需要的最小初动能是能够让它下滑
m所需的能量.
根据动能定理:0-Ek=
×
+
×
-
×x
代入数据得,0-Ek=
×
+
×
-
×
解得Ek=
J.
答:(1)当桌面下的链条0.5m时,桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力;
(2)从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为
J.
xM |
L |
xM |
L |
L-x |
L |
解得x=0.5 m,
(2)当下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时,是能使链条全部从桌面上滑下的临界情况.
根据平衡条件:
x |
L |
x |
L |
L-x |
L |
L-x |
L |
求得:x=
1 |
3 |
1 |
3 |
当链条垂下
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
根据动能定理:0-Ek=
Mg |
3 |
x |
2 |
QE |
3 |
x |
2 |
f1+f2 |
2 |
代入数据得,0-Ek=
20 |
3 |
1 |
6 |
20 |
3 |
1 |
6 |
20+
| ||
2 |
1 |
3 |
解得Ek=
10 |
3 |
答:(1)当桌面下的链条0.5m时,桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力;
(2)从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为
10 |
3 |
点评:解决本题要知道最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,关键找出临界状态,然后结合功能关系列式求解,较难.
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