Question

“卡西尼”号飞船在经过近7年的太空旅行后，于美国东部时间2004年7月1日零时12分成功飞入土星轨道，成为进入土星轨道的第一艘人造飞船，土星直径约为1.19×10⁵ km，是太阳系中第二大行星，它表面风速超过1600km/h，土星是太阳系中唯一密度小于水的行星，自转周期为10h 39min，公转周期约为30年，距离太阳约为1.43×10⁹km，土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环，在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，光环厚度约为2.74×10⁵km．请合理选择上面的信息，①估算地球距太阳有多远；②估算土星和地球绕太阳运行的速度大小之比．

Answer 1

分析：（1）设土星轨道半径为R₁=1.43×10⁹km  周期T₁=30年，设地球轨道半径为R₂ 周期T₂=1年，根据万有引力提供向心力，列出周期关系，进而求出轨道半径；
（2）设土星速度为V₁，地球速度为V₂，根据速度与周期的关系即可求解．

解答：解：①设土星轨道半径为R₁=1.43×10⁹km  周期T₁=30年
设地球轨道半径为R₂ 周期T₂=1年
则：G

Mm1

R 2 1

=m1(

2π

T1

)2?R1①
G

Mm2

R 2 2

=m2(

2π

T2

)2?R2②
①÷②得：

R 3 1

T 2 1

=

R 3 2

T 2 2

∴

R

2

=

3	T 2 2 T 2 1

×R1=1.47×10⁸km
②设土星速度为V₁，地球速度为V₂

V1

V2

=

2πR1 T1

2πR2 T2

=

R1

R2

×

T2

T1

=

1.43×109

1.47×108

×

1

30

≈1：3
答：①地球距太阳的距离为1.47×10⁸km；②土星和地球绕太阳运行的速度大小之比为1：3．

点评：本题主要考查了万有引力定律及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．