题目内容

“卡西尼”号飞船在经过近7年的太空旅行后,于美国东部时间2004年7月1日零时12分成功飞入土星轨道,成为进入土星轨道的第一艘人造飞船,土星直径约为1.19×105 km,是太阳系中第二大行星,它表面风速超过1600km/h,土星是太阳系中唯一密度小于水的行星,自转周期为10h 39min,公转周期约为30年,距离太阳约为1.43×109km,土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环,在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,光环厚度约为2.74×105km.请合理选择上面的信息,①估算地球距太阳有多远;②估算土星和地球绕太阳运行的速度大小之比.
①设土星轨道半径为R1=1.43×109km  周期T1=30年
设地球轨道半径为R2 周期T2=1年
则:G
Mm1
R21
=m1(
T1
)2?R1

G
Mm2
R22
=m2(
T2
)2?R2

①÷②得:
R31
T21
=
R32
T22
R 2
=
3
T22
T21
×R1
=1.47×108km
②设土星速度为V1,地球速度为V2
V1
V2
=
R1
T1
R2
T2
=
R1
R2
×
T2
T1
=
1.43×109
1.47×108
×
1
30
≈1:3

答:①地球距太阳的距离为1.47×108km;②土星和地球绕太阳运行的速度大小之比为1:3.
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