Question

12．某同学现要利用气垫导轨来研究匀变速直线运动规律，其实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用游标卡尺测出挡光片的宽度d．按图甲安装好器材，并调节好气垫导轨，使气垫导轨处于水平位置，然后用跨过轻质定滑轮的轻绳一端与钩码相连，另一端与滑块相连，再将滑块置于气垫导轨的左端，并用手按住滑块不动．
②调整轻质滑轮，使轻绳处于水平位置；从气垫导轨上的刻度尺上读出滑块与光电门之间的距离x（最下面的钩码到地面的高度大于滑块与光电门之间的距离），同时记下滑块的初始位置．
③由静止释放滑块，用光电门测出挡光片经过光电门的时间t．
④将滑块重新置于初始位置，保持所挂钩码的个数不变，改变光电门的位罝从而改变滑块与光电门之间的距离x，多次重复步骤③（每次实验中最下面的钩码到地面的高度均大于滑块与光电门之间的距离）．
⑤整理多次实验中得到的实验数据．

回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为d=0.520cm．
（2）滑块在运动过程中的加速度a可根据匀变速直线运动的规律a=$\frac{d}{{t}^{2}}$来求（用公式表示）．
（3）根据实验数据得到了如图丙所示的$\frac{1}{{t}^{2}}$-x图象，由图象可求得滑块运动时的加速度a=0.270m/s²（取g=10m/s²，计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 明确游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，注意读数时不需要估读；
依据平均速度等于中时刻的瞬时速度，并结合加速度公式，即可求解；
根据运动学公式，结合$\frac{1}{{t}^{2}}$-x图象斜率的含义，即可求解加速度大小．

解答 解：（1）20分度的游标卡尺精度为0.05mm；
固定刻度读数为5mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，
所以最终读数为：5mm+0.20mm=5.20mm=0.520cm；
（2）依据中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则滑块到达光电门的速度为v=$\frac{d}{t}$，
再由运动学加速度公式，a=$\frac{△v}{△t}$，那么滑块在运动过程中的加速度a=$\frac{d}{{t}^{2}}$；
（3）滑块做匀加速直线运动，依据运动学公式，v²=2ax，
则有：$\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$=2ax，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2a}{{d}^{2}}x$；
根据$\frac{1}{{t}^{2}}$-x图象，可知，斜率k=$\frac{2a}{{d}^{2}}$；
而由$\frac{1}{{t}^{2}}$-x图象，可得，斜率为k=$\frac{3.5×1{0}^{4}}{1.75}$=2×10⁴s^-2•m^-1；
因此滑块运动时的加速度a=$\frac{k{d}^{2}}{2}$=$\frac{2×1{0}^{4}×（0.520×1{0}^{-2}）^{2}}{2}$=0.270 m/s²；
故答案为：（1）0.520；（2）a=$\frac{d}{{t}^{2}}$；（3）0.270．

点评 本题考查游标卡尺的读数方法，要注意分析精度，掌握读数方法，并注意有效位数的确定，掌握运动学公式的内容，理解$\frac{1}{{t}^{2}}$-x图象斜率的含义．