Question

【题目】如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.2T．t=0时刻，一长为L=1m的金属杆MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆MN与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上．导轨与金属杆单位长度（1m）的电阻均为r0=0.1Ω．sin 37°=0.6．

（1）求t1=2s时刻，金属杆中的感应电动势E和此时闭合回路的总长度．
（2）求t1=2s时刻，闭合回路中的感应电流I．
（3）若在t1=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，在金属杆脱离导轨前可采取将B从B0逐渐减小的方法，从撤去外力开始计时的时间为t2 ， 则磁感应强度B应随时间t2怎样变化（写出B与t2的关系式）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在t1时刻，连入回路的金属杆的长度

L=2vt1tan 37°=1.5vt1，

回路的电动势E=B0Lv=1.5 B0v2t1=0.024V，

回路的总长度：s=1.6m

（2）

解：回路的电阻R=0.4vt1=0.16Ω，

回路的电流I= =0.75v=0.15 A

（3）

解：在t1=2 s时刻撤去外力后，因金属杆做匀速运动，故光滑金属杆不再受到安培力作用，回路的感应电流为零，任一时刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，

三角形回路的面积S= ，

t1=2s时刻回路的磁通量Φ1=B0 ，

再过时间t2回路的磁通量Φ2=B ，

B0 =B ，

联立解得B= （0 s≤t2≤ s）．

或写成B= （0 s≤t2≤ s）

【解析】（1）先求出t1=2s时导体棒的有效切割长度，求出切割产生的动生电动势；根据三角形边角关系计算闭合回路的总长度．（2）根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，再由欧姆定律求出回路中的电流强度I．（3）若在t1=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，光滑金属杆不再受到安培力作用，回路中感应电流应为零，磁通量不变，据此列式求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解电磁感应现象(电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流)，还要掌握磁通量(求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和)的相关知识才是答题的关键．