Question

【题目】如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为的直导体棒放在两轨体会配合，且与两轨道垂直．已知轨客导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为，方向由到，图乙为图甲沿方向观察的平面图．若重力加速度为，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．

（）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；

（）求出磁场对导体棒的安培力的大小；

（）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度的最小值的大小和方向．

Answer 1

【答案】（）图见解析（2）；（3） 垂直轨道平面斜向上．

【解析】试题分析：导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，安培力方向由左手定则判断，作出受力示意图．根据共点力平衡条件求解磁场对导体棒的安培力的大小；要使磁感应强度最小，则要求安培力最小，当安培力方向平行斜面向上时，安培力最小，由平衡条件和F=BIL公式求解磁感应强度B的最小值。

（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右．作出受力示意图如图所示．

（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小

F=mgtanα

（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力

Fmin=mgsinα，方向平行于轨道斜向上

所以最小磁感应强度Bmin=FminIl＝mgsinαIl

根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．