题目内容
【题目】如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，且不带电。质量为m的导体棒ab垂直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。S为单刀双掷开关。现将开关S接1，由静止释放导体棒ab。已知重力加速度为g，不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。
(1)当金属棒向下运动的速度为v1时，电容器所带的电量q；
(2) 求导体棒ab下落h高度时的速度大小v2；
(3)当速度为v2时迅速将开关S接2，请分析说明此后导体棒ab的运动情况；并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）金属棒向下以速度为v1切割磁感线产生的感应电动势
电容器所带电荷量
（2）设在
时间内，金属棒速度变化为
，
金属棒产生的感应电动势变化
电容器两极板电压变化
电容器所带电荷量变化
金属棒中的电流
对金属棒，由牛顿第二定律有： 
联立解得
可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动，
设金属棒沿导轨向下运动h时的速度为v2，由
解得
(3)此时迅速将开关S接2。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动。
因为最后匀速，所以由平衡条件
解得
对导体棒在该过程使用动能定理： 
故此过程中电阻R上产生的电热： 
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