题目内容
9．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为2.06 cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T=2.28 s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2-L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是C
A．g B.$\frac{1}{g}$ C.$\frac{4π2}{g}$ D.$\frac{g}{4π2}$
（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小C
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2．用该同学测出的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数．
（2）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数；单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期．
（3）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后分析答题．
（4）由单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后分析实验误差．
（5）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，根据题意应用单摆周期公式可以求出重力加速度．
解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm．
（2）由图示秒表可知，其示数：t=60s+7.2s=67.2s，单摆的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{67.2s}{\frac{60-1}{2}}$≈2.28s；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选C．
（4）描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L线+$\frac{d}{2}$），即作出T2-L线的图象，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选C；
（5）设摆球的半径为r，摆线长度为L，由单摆周期公式可知：T1=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$，T2=2π$\sqrt{\frac{L-△L+r}{g}}$，整理得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：（1）2.06；（2）2.28；（3）C；（4）C；（5）$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
点评 本题考查了游标卡尺、秒表读数，考查了实验数据处理、实验误差分析等问题；要掌握常用器材的使用及读数方法，要注意游标卡尺不需要估读；应用单摆周期公式可以解题．
同步练习强化拓展系列答案
如图所示，一半球形容器固定在可绕过容器球心O的竖直轴OO′旋转的水平转台上，转台以某一转速旋转，一小物块落入容器内，经过一段时间后，小物块随容器一起转动且相对容器静止，空气阻力不计，在转动的过程中，物块相对容器静止时所受的力可能是（ ）| A． | 重力、弹力 | B． | 重力、弹力、向心力 | ||
| C． | 重力、弹力、滑动摩擦力 | D． | 重力、弹力、静摩擦力 |
一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷量，即q=1.6×10-19 C．在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽=1.0×10-2 m、长=4.0×10-2 m、厚h=1×10-3 m，水平放置在磁感应强度B=1.5T竖直方向上的匀强磁场中，bc方向通有I=3.0A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5 V的横向电压．
如图电路，电阻R1=5Ω，R2=15Ω．闭合时，电流表示数为0.3A，求：| A． | 电容器A的体积比B大，说明A的电容一定比B的大 | |
| B． | 电容器A的电容比B的大，说明A带的电荷量一定比B的多 | |
| C． | 电容在数值上等于使两板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量 | |
| D． | 由公式C=$\frac{Q}{U}$知，电容器的电容与电容器所带的电荷量成正比，与电容器两极板间的电压成反比 |
| A． | 用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙 | |
| B． | 温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同 | |
| C． | 夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到到最小趋势的缘故 | |
| D． | 悬浮在水中花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动 |
在“验证力的平行四边形定则”的实验中．
如图所示为汽车在水平路面上启动过程的v-t图象．0～t1时间内为匀加速阶段，t1～t2时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，t2后是与t轴平行的直线，则下列说法正确的是（ ）| A． | 0～t1时间内，牵引力增大，功率不变 | |
| B． | 0～t1时间内，牵引力不变，故功率不变 | |
| C． | t1～t2时间内，功率不变，加速度减小 | |
| D． | t1～t2时间内，牵引力做的功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12 |