Question

如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ与水平面夹角为α，设导轨足够长．导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=0.80T，与导轨上端相连的电源电动势E=4.5V，内阻r=0.4Ω，水平放置的导体棒ab的电阻R=1.5Ω，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，与导轨下端相连的电阻R₁=1.0Ω，电路中其它电阻不计．当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：
（1）磁场的方向；
（2）S与1接通时，导体棒的发热功率；
（3）当开关S与2接通后，导体棒ab在运动过程中，单位时间（1s）内扫过的最大面积．

Answer 1

分析：（1）根据导体棒处于平衡得出安培力的方向，再根据左手定则得出磁场的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出总电流，再根据串并联电路的特点求出通过导体棒的电流，从而求出导体棒的发热功率．
（3）导体棒ab在运动过程中，先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动，此时单位时间内扫过的面积最大．

解答：解：（1）由于导体棒处于平衡状态，可知安培力沿斜面向上，由左手定则可得磁场的方向垂直斜面向下．         
（2）当S与1接通时
I总=

E

R总

=

E

r+ RR1 R+R1

=

4.5

0.4+0.6

A=4.5A
导体棒上的电流I=

R1

R+R1

I总=

1

1.5+1

×4.5A=1.8A      
导体棒的发热功率P=I²R=1.8²×1.5W=4.86W          
（3）S与1接通时，导体棒平衡有：
F_安-mgsinα=0
BIL-mgsinα=0                                     
S与2接通后，导体棒切割磁感线产生电流，最后匀速运动单位时间内扫过面积最大
匀速运动时F_安′-mgsinα=0
  I′=

BLv

R

                                   
得单位时间扫过最大面积为
S=Lv=

I′R

B

=

mgRsinα

B2L

=

BILR

B2L

=

IR

B

=

1.8×1.5

0.8

m2=3.375m2≈3.4m²．
答：（1）磁场的方向垂直斜面向下．
（2）S与1接通时，导体棒的发热功率为4.86W．
（3）单位时间（1s）内扫过的最大面积为3.4m²．

点评：本题综合考查了共点力平衡、导体切割磁感线产生电动势以及闭合电路欧姆定律，综合性强．知道当开关S与2接通后，导体棒加速度为零时，速度最大，单位时间内扫过的面积最大．