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精英家教网如图所示,两条平行的光滑水平导轨上,用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab,导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里.已知R1=3Ω,R2=6Ω,电压表的量程为0~10V,电流表的量程为0~3A(导轨的电阻不计).求:
(1)将R调到30Ω时,用垂直于杆ab的力F=40N,使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则杆ab的速度多大?
(2)将R调到3Ω时,欲使杆ab运动达到稳定状态时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则拉力应为多大?
(3)在第(1)小题的条件下,当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力,则电阻R1上还能产生多少热量?
分析:(1)由串并联电路特点求出电路电阻,由安培力公式、平衡条件、E=BLv求出杆的速度.
(2)由安培力公式求出安培力,由平衡条件求出拉力大小.
(3)由能量守恒定律求出电路产生的热量,然后求出电阻R1上产生的热量.
解答:解:(1)当R=30Ω时,R与R2的并联电阻阻值R′=5Ω,
假设电流表满偏,则U=IR′=3×5=15V>10V,
电压表不能正常工作,不符合题意;
电压表满偏时,电路电流:I1=
U
R′
=
10V
=2A<3A,
电流表能正常工作,则电流表满偏;
电路总电阻:R=r+R1+R′=10Ω,
杆ab速度最大时,安培力与拉力相等,
由平衡条件得:BIL=F,BL=20N/A,
由欧姆定律得:I1=
E1
R
=
BLv
R
=
20v
10
=2v,
解得:v=1m/s;
(2)当R=3Ω时,R与R2并联值为R″=2Ω;
设电压表满偏,I=
U
R″
=
10
2
=5A,5A>3A,不符题意,说明电压表未满偏.
电流表满偏,电路电流:I′=3A,
金属棒切割磁感线产生的电动势:E2=I′(r+R1+R″)=21V,
安培力F=BI′L=BLI′=20×3=60N,
由平衡条件可知,拉力F′=F=60N;
(3)撤去外力时杆ab具有动能:EK=
1
2
mv2=0.1J,
该动能最后全部转化成电路中的热能,即Q=EK=0.1J;
设某时刻电阻R1上的电功率为P1,电路中的总功率为P,总电阻为R,
P1
P
=
Q1
Q
=
R1
R
=0.3,Q1=0.3Q=0.03J;
答:(1)杆ab的速度为1m/s;
(2)拉力为60N;
(3)电阻R1上还能产生0.03J的热量.
点评:本题是电磁感应与电路、磁场、力学等等知识的综合,涉及的知识较多,综合性较强,分析安培力和能量如何变化是关键.
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