Question

如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，电压表的量程为0～10V，电流表的量程为0～3A（导轨的电阻不计）．求：
（1）将R调到30Ω时，用垂直于杆ab的力F=40N，使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab的速度多大？
（2）将R调到3Ω时，欲使杆ab运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？
（3）在第（1）小题的条件下，当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻R₁上还能产生多少热量？

Answer 1

分析：（1）由串并联电路特点求出电路电阻，由安培力公式、平衡条件、E=BLv求出杆的速度．
（2）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力大小．
（3）由能量守恒定律求出电路产生的热量，然后求出电阻R₁上产生的热量．

解答：解：（1）当R=30Ω时，R与R₂的并联电阻阻值R′=5Ω，
假设电流表满偏，则U=IR′=3×5=15V＞10V，
电压表不能正常工作，不符合题意；
电压表满偏时，电路电流：I₁=

U

R′

=

10V

5Ω

=2A＜3A，
电流表能正常工作，则电流表满偏；
电路总电阻：R_总=r+R₁+R′=10Ω，
杆ab速度最大时，安培力与拉力相等，
由平衡条件得：BIL=F，BL=20N/A，
由欧姆定律得：I₁=

E1

R总

=

BLv

R总

=

20v

10

=2v，
解得：v=1m/s；
（2）当R=3Ω时，R与R₂并联值为R″=2Ω；
设电压表满偏，I=

U

R″

=

10

2

=5A，5A＞3A，不符题意，说明电压表未满偏．
电流表满偏，电路电流：I′=3A，
金属棒切割磁感线产生的电动势：E₂=I′（r+R₁+R″）=21V，
安培力F_安=BI′L=BLI′=20×3=60N，
由平衡条件可知，拉力F′=F_安=60N；
（3）撤去外力时杆ab具有动能：E_K=

1

2

mv²=0.1J，
该动能最后全部转化成电路中的热能，即Q=E_K=0.1J；
设某时刻电阻R₁上的电功率为P₁，电路中的总功率为P，总电阻为R，

P1

P

=

Q1

Q

=

R1

R

=0.3，Q₁=0.3Q=0.03J；
答：（1）杆ab的速度为1m/s；
（2）拉力为60N；
（3）电阻R₁上还能产生0.03J的热量．

点评：本题是电磁感应与电路、磁场、力学等等知识的综合，涉及的知识较多，综合性较强，分析安培力和能量如何变化是关键．