题目内容
【题目】图中给出一段“
”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为
，弯道中心线半径分别为
，弯道2比弯道1高
，有一直道与两弯道圆弧相切。质量
的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度
；
（2）汽车以 进入直道，以
的恒定功率直线行驶了
，进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽
，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点 ）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）弯道1的最大速度v1，有：
得
（2）弯道2的最大速度v2，有：
得
直道上由动能定理有：
代入数据可得
（3）由
得
可知r增大v增大，r最大，切弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计如下图所示
由图可以得到
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度
对应的圆心角为
线路长度
最短时间
综上所述本题答案是：（1）（2）（3）
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