Question

物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在
0°～90°之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角θ的关系如图所示，求：
（1）物体与接触面的动摩擦因数；
（2）θ为多大时，x有最小值，并求出最小值．

Answer 1

（1）设初速度为v，当θ=0°时，物体沿水平方向运动，故
  μmg=ma    ①
  v²=2aS_x   ②
当θ=90°时，物体沿竖直方向做上抛运动，故
  v²=2gh    ③
联立①、②、③解得：μ=

3

3

   ④
（2）当物体以任意角运动时，由动能定理得
-μmgxsinθ-μmgxcosθ=0-

1

2

mv2     ⑤
联立①、②、③、⑤解得：x=

5 3

sin(θ+30°)

    ⑥
可见，当θ=60°时，x有最小值：x_min=5

3

    ⑦
答：
（1）物体与接触面的动摩擦因数为

3

3

；
（2）θ为60°时，x有最小值，最小值为5

3

．